Možne teme diplomskih del in del diplomskega seminarja (1.stopnja)

Nekatere teme so v bolj aplikativni izvedbi primerne tudi za študente FS.

---

---

4. Stožci v končno dimenzionalnih prostorih

Primeri in lastnostni stožcev v končno dimenzionalnih prostorih.

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika, pedagoška matematika

Literatura:

1. B. Lemmens, R. Nussbaum, Nonlinear Perron-Frobenius theory, Cambridge University Press 189, 2012

5.Thompsonova metrika in Hilbertova projektivna metrika na stožcih v končno dimenzionalnih prostorih

Študirane bodo lastnosti Thompsonove metrike in Hilbertove projektivne metrike na stožcih v končno dimenzionalnih prostorih,

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika; pedagoška matematika

Literatura:

1. B. Lemmens, R. Nussbaum, Nonlinear Perron-Frobenius theory, Cambridge University Press 189, 2012,

6. Uporaba max algebre v nizozemskem železniškem prometu (Max algebra in Dutch railway traffic system)

V delu bo predstavljena uporaba matematičnega sistema max-algebre v načrtovanju v  nizozemskem  železniškem prometu.

Mentor: izr. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika, finančna matematika, IŠRM, pedagoška matematika; strojništvo in druge inženirske smeri (pri bolj aplikativni izvedbi tematike)

Literatura:

1. Rob M.P. Goverde, Bernd Heidergott, Glenn Merlet, Railway Timetable Stability Analysis Using Stochastic Max-Plus Linear Systems
2. Rob M.P. Goverd, Railway timetable stability analysis using max-plus system theory, Transportation Research Part B 41 (2007) 179–201

---

7. Uporaba max algebre v proizvodnih sistemih (The use of max algebra in manufactoring systems)

Algebraičen sistem max algebre (ki sodi v kontekst tropske algebre) je uporaben na številnih področjih, npr. v proizvodnih sistemih.

Mentor: izr.prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika, finančna matematika, IŠRM, pedagoška matematika; strojništvo in druge inženirske smeri (v primerni aplikativni izvedbi teme)

Literatura: 

1. P. Butkovič, Max algebra: theory and algorithms, Springer 2010

2. Bernd Heidergott, Geert Jan Olsder,  Jacob van der Woude, Max-plus at work: Modeling and Analysis of Synchronized Systems: A Course on Max-Plus Algebra and Its Applications, Princeton University Press, 2005

3.Bacelli et al., Synchronisation

8. Aproksimacije geometrijske sredine z aritmetično sredino in varianco (Mean-variance approximations to the geometric mean).
Vsebina teme: Ocenjena geometrijska sredina portfelja predstavlja njegov dolgoročni donos. V delu bodo na realnih podatkih primerjane različne funkcije aritmetične sredine in variance, ki ga aproksimirajo.

Mentor: izr.prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika, finančna matematika, IŠRM, pedagoška matematika;

Literatura:

1. H. Markowitz, Mean-variance approximations to the geometric mean, Annals of Financial Economics, Vol. 7, No. 1 (April 2012) 1250001 (30 strani).

---

8. Diferencirana zasebnost podatkov v kontekstu verjetnostnih mer na metričnih prostorih (Differential Privacy in Metric Spaces).

Zaradi bliskovitega razvoja interneta in njegove rabe v vsakdanjem življenju je vprašanje zasebnosti podatkov postala pomembna tema. Kot primer navedimo, da je L. Sweeney v študiji leta 2000 ugotovil, da je možno kar 87 odstotkov prebivalcev ZDA identificirati z le tremi kvazi-identifikatorji (5-številčno ZIP kodo, spolom in datumom rojstva). V delu bo opisan poenoten okvir študija diferencirane zasebnosti podatkov v formalnem kontekstu verjetnostnih mer na merljivem prostoru. To postavlja potrebno orodje za rigorozno diskusijo o naključnih mehanizmih na tem področju in njihovo natančnost. Gre za precej sveže raziskovalno področje.

Primerno za študente smeri: matematika, finančna matematika

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika, finančna matematika

Literatura:

1. N. Holohan, D. Leith, O. Mason, Differential Privacy in Metric Spaces: Numerical, Categorical and Functional Data Under the One Roof, arXiv:1402.6124, 2014.

---

9. Karakteristični polinom v max-plus algebri (Characteristic polinomial in max-plus algebra)

Algebraični sistem max-plus algebra in njene izomorfne verzije omogočajo opis zanimivih nelinearnih problemov, ki nastopajo npr. pri načrtovanju proizvodnih in trasportnih urnikov, informacijski tehnologiji, diskretnih dinamičnih sistemih, kombinatorični optimizaciji, matematični fiziki, primerjalni analizi DNK, itd. Uporabnost max-plus algebre izvira iz dejstva, da omenjeni nelinearni problemi postanejo linearni, če jih opišemo v jeziku max-plus algebre. Definicija karakterističnega polinoma dane matrike v max-plus algebri je podobna običajni definiciji iz linearne algebri, kjer max-plus permanenta nadomešča običajno determinanto. Koeficienti max-plus karakterističnega polinoma podajajo rešitev problema, v katerem podjetje iz razliˇcnih razlogov rotira delovna mesta zaposlenih. V delu bo podan max-plus algebraični osnovni izrek algebre (razcep maxplus polinoma na max-plus linearne faktorje) in njegov pomen v primeru maxplus karakterističnega polinoma. Opisana bo metoda za izračun koeficientov max-plus karakterističnega polinoma. Gre za raziskovalno zelo aktivno področje matematike z zanimivimi aplikacijami v običajni linearni algebri (glej na primer [2] in [3]).

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Literatura:

1. P. Butkovič, Max-linear systems: theory and algorithms, Springer, 2010; 5.poglavje;
2. M. Akian, S. Gaubert, A. Marchesini, Tropical bounds for eigenvalues of matrices, Lin. Alg. Appl. 446 (2014), 281–303.
3. M. Akian, S. Gaubert, M. Sharify, Log-majorization of the moduli of the eigenvalues of a matrix polynomial   by  tropical roots, arXiv: 1304.2967.2013

---

10. Lastni problem v max-plus algebri (Eigenproblem in max-plus algebra)

Podobno kot pri običajnem lastnem problemu pri max-plus lastnem problemu iščemo lastne vrednosti in lastne vektorje v smislu max-plus algebre. Podani bodo konkretni primeri uporabe max-plus lastnega problema (npr. pri načrtovanju periodične proizvodnje/transportnih urnikov, v kateri sodeluje več soodvisnih strojev/vozil). Podan bo opis max-plus lastnih vrednosti in vektorjev, npr. največja max-plus lastna vrednost dane matrike je enaka njeni največji ciklični aritmetični sredini.

Mentor: izr. prof.. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika, finančna matematika, IŠRM, pedagoška matematika

Literatura:

1. P. Butkovič, Max-linear systems: theory and algorithms, Springer, 2010; 4.poglavje.;
2. V. Mueller, A. Peperko, On the spectrum and the spectral mapping theorem in max algebra. Preprint series, ISSN 2232-2094, 2014, vol. 52, t. 1199, str. 1-22. http://www.imfm.si/preprinti/PDF/01199.pdf

NA VOLJO SO TUDI ŠTEVILNE DRUGE TEME