Možne teme magistrskih del

Nekatere teme so v bolj aplikativni izvedbi primerne tudi za študente FS.

---

---

---

4. Uporaba max algebre v nizozemskem železniškem prometu (Max algebra in Dutch railway traffic system)

V delu bo predstavljena uporaba matematičnega sistema max-algebre v načrtovanju v  nizozemskem  železniškem prometu.

Mentor: izr. prof.dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika; strojništvo in druge inženirske smeri (pri bolj aplikativni izvedbi)

Literatura:

1. Rob M.P. Goverde, Bernd Heidergott, Glenn Merlet, Railway Timetable Stability Analysis Using Stochastic Max-Plus Linear Systems
2. Rob M.P. Goverd, Railway timetable stability analysis using max-plus system theory, Transportation Research Part B 41 (2007) 179–201

---

5. Uporaba max algebre v proizvodnih sistemih (The use of max algebra in manufactoring systems)

Primerno za študente smeri: matematika; strojništvo in druge inženirske smeri (pri bolj aplikativni izvedbi)

6. Aproksimacije geometrijske sredine z aritmetično sredino in varianco (Mean-variance approximations to the geometric mean).
Vsebina teme: Ocenjena geometrijska sredina portfelja predstavlja njegov dolgoročni donos. V delu bodo na realnih podatkih primerjane različne funkcije aritmetične sredine in variance, ki ga aproksimirajo.

Mentor: izr.prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika;

Literatura:

1. H. Markowitz, Mean-variance approximations to the geometric mean, Annals of Financial Economics, Vol. 7, No. 1 (April 2012) 1250001

---

7. Tropske meje za lastne vrednosti kompleksnih matrik ( Tropical bounds for eigenvalues of complex matrices)

Algebraičen sistem tropska algebra in njene izomorfne verzije omogočajo opiszanimivih nelinearnih problemov, ki nastopajo npr. pri načrtovanju proizvodnih in transportnih urnikov, informacijski tehnologiji, diskretnih dinamičnih sistemih, kombinatorični optimizaciji, matematični fiziki, primerjalni analizi DNK, itd. Uporabnost tropske algebre izvira iz dejstva, da omenjeni nelinearni problemi postanejo linearni, če jih opišemo v jeziku tropske algebre. V zadnjem času seje izkazalo, da je tropska algebra zanimiva tudi strogo gledano iz vidika linearne algebre. V delu bo podana posplošitev neenakosti Hadamarda, Ostrowskega in Polye na lastne vrednosti matrik. Omenjene neenakosti podajajo zgornjo in spodnjomejo za absolutno vrednost produkta ničel običajnega polinoma s kompleksnimi koeficienti. Preko karakterističnih polinomov (v običajnem in tropskem smislu) bodo v delu te neenakosti posplošene v kontekst mej za absolutno vrednost produkta k dominantnih lastnih vrednosti kompleksne matrike. Že v primeru k = 1 imajo te neenakosti netrivialne posledice (glej npr. [3] in [4]).

Mentor: izr.prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika;

Literatura:

1. M. Akian, S. Gaubert, A. Marchesini, Tropical bounds for eigenvalues of matrices, Lin. Alg. Appl. 446 (2014), 281-303.
2. R. T. Rockafellar, Convex analysis, Princeton Mathematical Series, Princeton University Press, 1970.
3. A. Peperko, On the max version of the generalized spectral radius theorem

---

8. Tropske metode v numerični matrični analizi (Tropical Methods in Numerical Matrix Analysis)

V delu bodo predstavljene nekatere tropske metode v numerični matrični analizi. V posebnem bo pokazano, kako je mogoče s pomočjo tropskih metod natančno oceniti ničle (sicer numerično problematičnih) polinomov, katerih koeficienti so različnih velikostnih redov. V delo bo vključena tudi tropska metoda za izračun lastnih vrednosti matričnih polinomov, ki izboljšuje stabilnost izračuna v primerjavi s klasičnimi metodami.

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika;

Literatura:

1. Sharify, Scaling Algorithms and Tropical Methods in Numerical Matrix Analysis: Application to the Optimal Assignment Problem and to the Accurate Computation of Eigenvalues, Doktorska disertacija, INRIA, 2011; Poglavje I.
2. S. Gaubert, M. Sharify, Tropical scaling of polynomial matrices, Lecture Notes in Control and Information Sciences 389 (2009), 291–303.
3. S. Gaubert, M. Sharify, Location of the roots of a polynomial by using tropical algebra, preprint, 2012.
4. M.Akian, S. Gaubert, M. Sharify, Log-majorization of the moduli of the eigenvalues of of a matrix polynomial by tropical roots.

---

9. Idempotentna analiza in von Neumann-Galejev model (Idempotent analysis and von Neumann-Gale model)

Matematika nad idempotentnimi polkolobarji (idempotentna algebra in analiza) omogoča opis zanimivih nelinearnih problemov, ki nastopajo npr. pri načrtovanju proizvodnih in trasportnih urnikov, informacijski tehnologiji, diskretnih dinamičnih sistemih, kombinatorični optimizaciji, matematični fiziki, finančni matematiki, primerjalni analizi DNK, itd. Uporabnost idempotentne matematike izvira iz dejstva, da omenjeni nelinearni problemi postanejo (vsaj delno) linearni, če jih formuliramo nad primernim idempotentnim polkolobarjem. V delu bodo predstavljene osnove idempotentne analize in analiza operatorjev nad določenimi idempotentnimi polmoduli (npr. običajnimi prostori zveznih funkcij, merljivih funkcij, …). Teorija bo aplicirana na klasičnem von Neumann-Galejevem (NG) modelu iz finančne matematike. Podan bo dokaz Radnerjevega turnpike izreka za NG model.

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika;

Literatura:

1. V.N. Kolokoltsov and V.P. Maslov, Idempotent analysis and its applications, Kluwer Acad. Publ., 1997, poglavji 1 in 2.
2. G.L. Litvinov, V.P. Maslov and G.B. Shpiz, Idempotent functional analysis: An algebraic approach, Math Notes 69, no. 5-6 (2001) 696-729

---

10. Lastni problem nelinearnih preslikav na stožcih (Eigenproblem for non-linear maps on cones).

Primeri nelineranih preslikav na stožcih; pridružene lastne vrednosti (spekter) in vektorji ter lastnosti: zveznost spektralnega radija; Collatz-Wietlandova formula, …

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika;

Literatura:

1. B. Lemmens, R. Nussbaum, Nonlinear Perron-Frobenius theory, CambridgeUniversity Press 189, 2012, Poglavja 1,2,5,6.

---

11. Lastni problem in izrek o cikličnosti potenc matrik v max-plus algebri (Eigenproblem and cyclicity of matrix powers in max-plus algebra)

Podobno kot pri običajnem lastnem problemu pri max-plus lastnem problemu iščemo lastne vrednosti in lastne vektorje v smislu max-plus algebre. Podani bodo konkretni primeri uporabe max-plus lastnega problema (npr. pri načrtovanju periodične proizvodnje/transportnih urnikov, v kateri sodeluje več soodvisnih strojev/vozil). Podan bo opis max-plus lastnih vrednosti in vektorjev, npr. največja max-plus lastna vrednost dane matrike je enaka njeni največji ciklični aritmetični sredini. Podan bo eden fundamentalnih izrekov v max-plus algebri: izrek o cikličnosti potenc v max-plus algebri. Motivirani s konkretnimi aplikativnimi problemi bodo v delu študirani problemi o dosegljivosti lastnih max-plus stožcev. V zvezi s tem bo podan opis robustnih matrik.

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika;

Literatura:

1. P. Butkovič, Max-linear systems: theory and algorithms, Springer, 2010; 4. in 8.poglavje.
2. V. Mueller, A. Peperko, On the spectrum and the spectral mapping theorem in max algebra. Preprint series, ISSN 2232-2094, 2014, vol. 52, t. 1199, str. 1-22.

---

12. Neabsolutno konvergentni integrali v metričnih prostorih (Non-absolutely convergent integrals in metric spaces).

Definicija in lastnosti neabsolutno konvergentnih integralov v metričnih prostorih.

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika;

Literatura:

1. K. Kuncova, J. Maly, Non-absolutely convergent integrals in metric spaces, J. Math. Anal. Appl. 401 (2013) 578-600.

---

13. Neekspanzivne preslikave na stožcih (Non-expansive maps on cones)

Primeri in lastnostni neekspanzivnih preslikav na stožcih v končno dimenzionalnih prostorih.

Mentor: izr. prof. dr. Aljoša Peperko

Primerno za študente smeri: matematika;

Literatura:

1. B. Lemmens, R. Nussbaum, Nonlinear Perron-Frobenius theory, Cambridge University Press 189, 2012, Poglavja 1,2,3,4.

NA VOLJO SO TUDI ŠTEVILNE DRUGE TEME